Дата публикации:

Решение задачи на нахождение стороны основания правильной четырехугольной пирамиды

Дано: Vпир = 27 см³ h = 9 см

1. Найдем площадь основания пирамиды: Vпир = (Sосн h) / 3 27 = (Sосн 9) / 3 27 = 3Sосн Sосн = 9 см²
2. Площадь основания четырехугольной пирамиды равна сумме площадей треугольников, образованных диагоналями основания: Sосн = 4 Sтр 9 = 4 Sтр Sтр = 2.25 см²
3. Найдем сторону треугольника, который образует основание пирамиды: Sтр = (a b sin(α)) / 2 2.25 = (a b sin(45°)) / 2 2.25 = (a b √2 / 2) / 2 2.25 = (a b √2) / 4 a b = 2.25 4 / √2 a b = 9 / √2 a b = 9 * √2 / 2
4. Так как основание пирамиды - квадрат, то стороны a и b равны: a = b = √(9 √2 / 2) a = b = √(9) √(√2) / √(2) a = b = 3 √(√2) / √(2) a = b = 3 √(2) / √(2) a = b = 3

Итак, сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см.