Дата публикации:

Математика: уравнение окружности через точки и центр в заданной точке

1. Уравнение окружности в общем виде: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус.
2. Для нахождения уравнения окружности, проходящей через точку B(2, -5) и имеющей центр в точке A, необходимо найти координаты центра окружности.
3. Для этого воспользуемся данными: A - вершина параболы x^2 = -2(y + 1), что означает, что координаты вершины параболы равны (0, -1).
4. Таким образом, центр окружности будет находиться в точке A(0, -1).
5. Теперь найдем радиус окружности. Для этого используем координаты точки B(2, -5) и центра окружности A(0, -1).
6. Радиус r = √((2 - 0)^2 + (-5 + 1)^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.
7. Итак, уравнение окружности, проходящей через точку B(2, -5) и имеющей центр в точке A(0, -1), будет: (x - 0)^2 + (y + 1)^2 = (2√5)^2.
8. Упрощая, получаем: x^2 + (y + 1)^2 = 20.
9. Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку B(2, -5) и имеющей центр в точке A, будет x^2 + (y + 1)^2 = 20.