Дата публикации:

Алгебра 9 класс: решение неравенств методом интервалов


Для решения неравенств методом интервалов необходимо следовать определенной последовательности действий. Давайте разберем два примера:

а) (х-9)(х-1)>0

  1. Найдем корни уравнения (х-9)(х-1)=0: x-9=0 => x=9 x-1=0 => x=1
  2. Построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни: 1 и 9.
  3. Разобьем числовую прямую на интервалы, образованные найденными корнями: (-∞,1), (1,9), (9,+∞).
  4. Выберем по одному значению из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство: Для интервала (-∞,1): x=0 => (-9)(-1)>0 => 9>0 - верно Для интервала (1,9): x=5 => (5-9)(5-1)>0 => (-4)(4)<0 => -16<0 - верно Для интервала (9,+∞): x=10 => (10-9)(10-1)>0 => 1>0 - верно

Ответ: x принадлежит интервалам (-∞,1) и (1,9) и (9,+∞).

б) (х-2)(х-6)(х+11)<0

  1. Найдем корни уравнения (х-2)(х-6)(х+11)=0: x-2=0 => x=2 x-6=0 => x=6 x+11=0 => x=-11
  2. Построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни: -11, 2 и 6.
  3. Разобьем числовую прямую на интервалы, образованные найденными корнями: (-∞,-11), (-11,2), (2,6), (6,+∞).
  4. Выберем по одному значению из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство: Для интервала (-∞,-11): x=-12 => (-12-2)(-12-6)(-12+11)<0 => (-14)(-18)(-1)<0 => 252<0 - неверно Для интервала (-11,2): x=0 => (0-2)(0-6)(0+11)<0 => (-2)(-6)(11)<0 => 132<0 - неверно Для интервала (2,6): x=4 => (4-2)(4-6)(4+11)<0 => (2)(-2)(15)<0 => -60<0 - верно Для интервала (6,+∞): x=7 => (7-2)(7-6)(7+11)<0 => (5)(1)(18)<0 => 90<0 - неверно

Ответ: x принадлежит интервалу (2,6).

 

 
Загрузка...