Дата публикации:

Заголовок: Исследование сходимости числового ряда (-1)^n/(4n+5)

Числовой ряд (-1)^n/(4n+5) является знакочередующимся рядом, где каждый член имеет вид (-1)^n/(4n+5). Для исследования сходимости данного ряда можно применить тест на знакочередование и тест Даламбера.

1. Тест на знакочередование: Для начала рассмотрим знакочередующуюся последовательность a_n = (-1)^n/(4n+5). Проверим выполнение условий теста на знакочередование:
   • Последовательность a_n знакочередующаяся: знак каждого члена ряда чередуется.
   • Предел последовательности a_n равен нулю: lim(n->inf) |a_n| = lim(n->inf) 1/(4n+5) = 0.

Таким образом, условия теста на знакочередование выполняются.

2. Тест Даламбера: Применим тест Даламбера для исследования сходимости ряда (-1)^n/(4n+5): Dn = |a(n+1)/a_n| = |((-1)^(n+1))/(4(n+1)+5) (4n+5)/((-1)^n)| = |(-1)/(4n+9) (4n+5)| = |(-4n-5)/(4n+9)| = |(-4-5/n)/(4+9/n)|.

Вычислим предел D_n при n -> inf: lim(n->inf) |(-4-5/n)/(4+9/n)| = |-4/4| = 1.

Так как предел D_n равен 1, то тест Даламбера не дает однозначного результата.

Исходя из результатов теста на знакочередование и теста Даламбера, можно сделать вывод, что ряд (-1)^n/(4n+5) сходится условно.